26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：
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过D作DH平行AF,交BC于H
在△AFC中，DH平行AF AD：DC=1：2
所以FH:HC=1:2
在△BDH中，E是BD中点
所以BF=FH
即BF:FC=1:3
在△AFC中，DH平行AF AD：DC=1：2
所以FH:HC=1:2
在△BDH中，E是BD中点
所以BF=FH
即BF:FC=1:3
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解：过E做BC平行线交AC于G。过D做做BC平行线交AC于K
因为：E为BD的中点 AD：DC=1：2
所以：EG：BC=1：2 AD=DG=GC
所以：DK：EG=1：2 AK=KE=EF
易证三角形KED全等于三角形BEF（边角边）
所以BF=DK
所以BF：FC=1：3
因为：E为BD的中点 AD：DC=1：2
所以：EG：BC=1：2 AD=DG=GC
所以：DK：EG=1：2 AK=KE=EF
易证三角形KED全等于三角形BEF（边角边）
所以BF=DK
所以BF：FC=1：3
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从F做FP平行AC，交BD于P
FP‖AC，∴∠DAE=∠PFE。
AE=FE，∠AED=∠FEP
△ADE≌△FPE，FP=AD。FP：CD=1：2
FP‖CD简单有△BFP∽△BCD
FP：CD=BF：FC=1：2
FP‖AC，∴∠DAE=∠PFE。
AE=FE，∠AED=∠FEP
△ADE≌△FPE，FP=AD。FP：CD=1：2
FP‖CD简单有△BFP∽△BCD
FP：CD=BF：FC=1：2
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