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n趋于无穷时,(ntan(1/n))^n^2的极限=多少?思路?
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(ntan(1/n))^n^2的极限为e^(1/3)。
解题思路如下:
根据泰勒公式有:tanx=x+1/3*(x^3)+o(x^3);
所以,tan(1/n)=1/n+1/3*((1/n)^3)+o((1/n)^3);
所以,ntan(1/n)=1+1/(3*n^2);
根据题意有:n趋向无穷时,1/n趋向于0;
所以,n趋向无穷时,1+1/(3*n^2)趋向于1,
底趋向于1,指数趋向于无穷,则:
lim[log{[ntan(1/n)]^(n^2)}]
=n^2*log[1+1/n^2/3]
=n^2*1/n^2/3=1/3
lim[log{[ntan(1/n)]^(n^2)}]=1/3
lim[ntan(1/n)]^(n^2)]=e^(1/3)
即(ntan(1/n))^n^2的极限为e^(1/3)。
扩展资料:
函数求极限的方法
1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可),如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值即可。
2、利用无穷小的性质求函数的极限,有以下性质:
性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小;
性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小;
性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。
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先利用归结原则,把求数列极限转化成求函数极限
[xtan(1/x)]^x²
这是1^∞型,用洛必达法则也可以,等价无穷小替换也可以.
[xtan(1/x)]^x²
这是1^∞型,用洛必达法则也可以,等价无穷小替换也可以.
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等价无穷小怎么替换?
这个怎么回事?
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