Question

高中数学题一道，O(∩_∩)O谢谢，要过程的

已知点A（-3,1）在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线上，过A点，斜率为-5/2的光线，经直线y=-2反射后经过椭圆的左焦点F
（1）求椭圆方程
（2）点p是直线y=-2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程

Answer 1

解：(1). 点A(-3,1)关于 y=-2 的对称点为A'(-3,-5).

又∵过A点，斜率为 -5/2的光线，经直线y=-2反射。

∴过A'、F点的直线方程为： y+5= (5/2)(x+3).

当y=0时，x=1. 即：c=1.

又∵椭圆 x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)的左准线的方程为：x=-a²/c=-3.

∴ a²=3, b²=2.

∴椭圆的方程为：x²/3+y²/2=1.

(2).过A(-3,1),F(-1,0)点的直线方程为： x+2y+1=0.

∵ AP为直径且经过点F的圆，

可知：直线FP⊥直线AF。

∴直线FP的斜率=2.

∴ 直线FP的方程为：y=2(x+1).

∴y=-2, x=-2. 即P点的坐标为(-2,-2).

∴ AP=√10, 圆心坐标为：（-5/2,-1/2).

∴ 圆的方程为：(x+5/2)²+(y+1/2)²=5/2.

Answer 2

不会啊。