Question

求两道高一数学题,是有关函数的表示法的

1.已知f（x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)的解析式。
2.已知a,b是常数，若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10+24,则5a-b=
要求要有详细的解题过程。若回答得好会追加财富值。谢谢！

Answer 1

1.
f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=1:
1=0+0+c,∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1

f(x+1)-f(x)=2x：
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2ax+a+b=2x
2a=2,a+b=0
a=1，b=-1
∴f(x)=x^2-x+1

2.
f(x)=x^2+4x+3
f(ax+b)=x^2+10x+24
(ax+b)^2+4(ax+b)+3=x^2+10x+24
a^2x^2+2a(b+2)x+(4ab+b^2+3)=x^2+10x+24
a=1，2a(b+2)=10，4ab+b^2+3=24
a=1,b=3
则5a-b=5*1-3=2