Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R),若函数f(x)在R上具有单调性，求a的取值范围.

Answer 1

f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1 (x≥-1)
f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1 (x＜-1)
由函数在两个区间内有相同的单调性得(a+1)(a-1)≥0 ——> a≥1或a≤-1
若a≥1,函数为增函数，≤-1时，函数为减函数。