这题微积分

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玄色龙眼
2016-11-08 · 知道合伙人教育行家
玄色龙眼
知道合伙人教育行家
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本科及研究生就读于北京大学数学科学学院

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liuxuqifei
2016-11-08 · TA获得超过7717个赞
知道小有建树答主
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令x=sint,则dx=costdt
带入到积分函数中,变成:∫sin²tcost/costdt=∫sin²tdt
利用二倍角公式,sin²t=(1-cos2t)/2
原积分=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4+C
再利用二倍角公式:sin2t=2sintcost
上式=t/2-sintcost/2+C
因为x=sint,所以cost=√(1-x²),t=arcsinx,带入上式得到:
上式=1/2arcsinx-1/2x√(1-x²)+C
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