这题微积分
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令x=sint,则dx=costdt
带入到积分函数中,变成:∫sin²tcost/costdt=∫sin²tdt
利用二倍角公式,sin²t=(1-cos2t)/2
原积分=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4+C
再利用二倍角公式:sin2t=2sintcost
上式=t/2-sintcost/2+C
因为x=sint,所以cost=√(1-x²),t=arcsinx,带入上式得到:
上式=1/2arcsinx-1/2x√(1-x²)+C
带入到积分函数中,变成:∫sin²tcost/costdt=∫sin²tdt
利用二倍角公式,sin²t=(1-cos2t)/2
原积分=∫(1-cos2t)/2dt=t/2-sin2t/4+C
再利用二倍角公式:sin2t=2sintcost
上式=t/2-sintcost/2+C
因为x=sint,所以cost=√(1-x²),t=arcsinx,带入上式得到:
上式=1/2arcsinx-1/2x√(1-x²)+C
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