Question

矩阵A=[-1 -2 6;-1 0 3;-1 -1 4]，求所有的非零k阶子式的首项系数为1的

矩阵A=[-1 -2 6;-1 0 3;-1 -1 4]，求所有的非零k阶子式的首项系数为1的最大公因式Dk k=1,2,3
A(λ)=λE-A，求A(λ)所有的非零k阶子式的首项系数为1的最大公因式Dk k=1,2,3

图中D1(λ)和D2(λ)怎么求出来的？

Answer 1

使用初等行变换求矩阵的秩，
3 1 0 2
1 -1 2 -1
1 3 -4 4 r1-3r2,r3-r2

Answer 2

做初等变换
0　　 1-λ　　 -2+3λ-λ^2　　　　 -1-λ乘第3行加到这行
0 　　λ-1 　　　1-λ 　　　　　　　-1乘第3行加到这行
1 　　　1 　　　λ-4　　　　　　　 这行不变
.
0 　　　0 　　-1+2λ-λ^2 　　　　　第3行加到这行
0 　　λ-1 　　　1-λ 　　　　　　　这行不变
1　　　 1 　　　λ-4 　　　　　　　这行不变
．
对调第1、3行，再做列变换就得到
1　　　 0　　　 0
0 　　λ-1 　　　0
0 　　　0 　　(λ-1)^2
．
所以有
初等因子为：λ-1，(λ-1)^2
行列式因子为：D1(λ)=1，D2(λ)=λ-1，D3(λ)=(λ-1)^3
不变因子为：d1(λ)=1，d2(λ)=λ-1，d3(λ)=(λ-1)^2