Question

1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×20的结果是奇数还是偶数

Answer 1

1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×20的结果是偶数。

首先我们都知道一个偶数×一个奇数得到的肯定是一个偶数，因为前面的那个偶数可以被2整除所以得到的偶数也一定可以被除。

然后我们也知道偶数无论加多少个偶数得到的答案一定是偶数，因为每个偶数都可以被2整除，所以得到的和一定是偶数。

最后我们观察到1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×20这个式子里的乘法中的数字都有一个偶数，所以每一项的积都是偶数，所以每一项加起来的和就是偶数，所以1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×20的结果是偶数。

扩展资料

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；

（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；

（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；

（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；

（7）奇数的平方除以2、4、8余1；

（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数

（9）奇数除以2余数为1

Answer 2

结果为偶数。
1×2＋2×3＋3×4＋.＋18×19＋19×20+...+n(n+1)
=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+...+n(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+...n^2)+(1+2+3+...n)
根据平方和公式（左边）及等差数列求和，公式（右边）等于：
n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
原题目就是当N=19时的情况，代入公式得：
1×2＋2×3＋31×2＋2×3＋3×4＋...＋18×19＋19×20＝（19×20×21）/3=2660。

Answer 3

相加的每一个数（两数的乘积），都是一个偶数。所以，总和也一定是一个偶数。