复变函数求解，为什么？ 70
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答案是C
【解析】
e^(iz)=cosz+i·sinz
e^(-iz)=cosz-i·sinz
设z=x+yi (x，y∈R)
A、
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
=[e^(-y)(cosx+isinx)+e^y·(cosx-isinx)]/(2i)
∴sinz无界
B、cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
∴cos²z=[e^(2iz)+e^(-2iz)+2]/4
cos²z是复数，无法比较和0的大小
C、
e^(z+2kπi)=e^z·e^(2kπi)
=e^z·(cos2kπ+i·sin2kπ)
=e^z
∴e^z的周期为2kπi
D、Lnz是多值函数。
【解析】
e^(iz)=cosz+i·sinz
e^(-iz)=cosz-i·sinz
设z=x+yi (x，y∈R)
A、
sinz=[e^(iz)-e^(-iz)]/(2i)
=[e^(-y)(cosx+isinx)+e^y·(cosx-isinx)]/(2i)
∴sinz无界
B、cosz=[e^(iz)+e^(-iz)]/2
∴cos²z=[e^(2iz)+e^(-2iz)+2]/4
cos²z是复数，无法比较和0的大小
C、
e^(z+2kπi)=e^z·e^(2kπi)
=e^z·(cos2kπ+i·sin2kπ)
=e^z
∴e^z的周期为2kπi
D、Lnz是多值函数。
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