Question

两张等宽的纸条交叉重叠在一起重叠部分是菱形吗 理由

Answer 1

证明:等宽的长方形EFGH和E1F1G1H1随意交叉,重合构成四边形ABCD,

由于AB‖CD,AD‖BC,

所以四边形ABCD是平行四边形.

则AD=BC,AB=CD,

过A点作FG的垂线,交于P点,

过C点作F1G1的垂线,交于Q点.

在△APB和△CQB中,∠ABP=∠CBQ(对顶角相等),

AP=CQ(两长方形等宽),∠APB=∠CQB=90°,

则△APB≌△CQB,因此,AB=BC,

所以,AB=BC=CD=DA,

那么四边形ABCD为菱形.

Answer 2

只要不是垂直或重合的放置,其两纸条重叠的部分就是菱形.因为每张纸条的两边都是平等的,利用平行线的内错角相等,又平等线的同位角相等,所以就证明出重叠的部分的四边形两个对角都相等.两个对角都相等的四边形就是平等四边形.

Answer 3

是菱形
依题意可知 AB‖CD AD‖BC
所以四边形ABCD是平行四边形
分别作AB,BC边上的高 为AE,AF
因为两纸条相同 所以纸条宽度AE=AF
因为平行四边形的面积为 AE×AB=BC×AF
所以AB=BC
所以平行四边形ABCD为菱形

Answer 4

是
∵AB‖CD AD‖BC
∴四边形AB,CD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵S平行四边形ABCD=CD*h1(一纸条宽度）
=BC*h2（另一纸条宽度）
又∵h1=h2
∴CD=BC
∴四边形ABCD是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形

Answer 5

不是，无法证明