高一数学：求y=2x/x^2-x+1的值域
2个回答
展开全部
函数y=2x/(x²-x+1)中，
∵x²-x+1=(x-1/2)²+(3/4)≥3/4>0，
∴x²-x+1恒不为0，函数f(x)= 2x/(x²-x+1)的定义域为R.
函数y的解析式y=2x/(x²-x+1)可化为
(x²-x+1)y=2x
yx²-(y+2)x+y=0
（1）当y=0时，x=0，
∴y=0是函数y的一个函数值；
（2）当y≠0时，
(y+2)²-4y²≥0
(3y+2)(-y+2)≥0
(3y+2)(y-2)≤0
-2/3≤y≤2，
又y≠0，
∴-2/3≤y≤2，且y≠0，
综上，-2/3≤y≤2，即函数f(x)的值域为[-2/3，2].
∵x²-x+1=(x-1/2)²+(3/4)≥3/4>0，
∴x²-x+1恒不为0，函数f(x)= 2x/(x²-x+1)的定义域为R.
函数y的解析式y=2x/(x²-x+1)可化为
(x²-x+1)y=2x
yx²-(y+2)x+y=0
（1）当y=0时，x=0，
∴y=0是函数y的一个函数值；
（2）当y≠0时，
(y+2)²-4y²≥0
(3y+2)(-y+2)≥0
(3y+2)(y-2)≤0
-2/3≤y≤2，
又y≠0，
∴-2/3≤y≤2，且y≠0，
综上，-2/3≤y≤2，即函数f(x)的值域为[-2/3，2].
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
