在△ABC中,BA=AC,E是AB的中点,以点E位圆心,EB位半径圆弧,交BC于点D,连接ED,并延长至F,使DF=DE,连接FC, 10
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本题关键在于证明相似三角形
由题意可知：∠CDF=∠EDB(对角相等)
因为 AB为直径
所以 ∠ADB=90°
固 AB⊥BC 由题意AB=AC
得出 AD为BC边上的中线
所以 BD=DC BC=2DC DC/BC=1/2
因为 ED和EB都是圆的半径 ED=DF
所以 ED=DF=AE=EB AE+EB=2ED 即DF/AB=1/2
以为 EB=ED(同位圆的半径) 所以△EBD为等腰△
所以 ∠ABC=∠EDB=∠CDF
有以上得出△CFD相似于△CAB（两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）
所以∠A=∠F
由题意可知：∠CDF=∠EDB(对角相等)
因为 AB为直径
所以 ∠ADB=90°
固 AB⊥BC 由题意AB=AC
得出 AD为BC边上的中线
所以 BD=DC BC=2DC DC/BC=1/2
因为 ED和EB都是圆的半径 ED=DF
所以 ED=DF=AE=EB AE+EB=2ED 即DF/AB=1/2
以为 EB=ED(同位圆的半径) 所以△EBD为等腰△
所以 ∠ABC=∠EDB=∠CDF
有以上得出△CFD相似于△CAB（两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似）
所以∠A=∠F
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