Question

关于高一数学函数

函数f(x)的定义域为D={x=x≠0},且对于任意x1,x2∈D，有f（x1*x2）=f（x1)*f（x2）成立。

1、求f（1）
2、判断f（x）的奇偶性并证明
3、如果f（4)=1，f（3x+1）=f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，正无穷）上是增函数，求x的取值范围。
- -。过程过程。。。

Answer 1

你好，你要的答案是：

(1)

f(1) = f(1) + f(1), 所以 f(1) = 0

(2)

f(x) + f(-1) = f(-x)

f(-1) + f(-1) = f(1) = 0

所以 f(x) = f(-x), f(x)为偶

(3)

f((3x+1)(2x-6)) <= 3

f(4) = 1, f(64) = f(4) + f(16) = f(4) + f(4) + f(4) = 3

因为 f(x) 在 (0，+∞) 上为增函数

所以

(3x+1)(2x-6) <= 64, 当 (3x+1)(2x-6) > 0 (即 x < -1/3 或 x > 3)

并且由 (2), 有

(3x+1)(2x-6) >= -64, 当 (3x+1)(2x-6) < 0

情况 1:

3x^2-8x-35 <= 0

-7/3 <= x <= 5

又因为 x < -1/3 或 x > 3, 所以 -7/3 <= x < -1/3 或 3 < x <= 5

情况 2:

3x^2-8x+29 >= 0, -1/3 < x < 3

左边恒成立= =, 所以-1/3 < x < 3

所以 -7/3 <= x < -1/3 或 3 < x <= 5 或 -1/3 < x < 3

x 的取值范围 为 [-7/3,-1/3)U(-1/3,3)U(3,5]