Question

设函数f(x)=lg(x平方-2x+a)

（1）当a=1时,求此函数的定义域和值域
（2）若a>1，且函数f（x）在区间【-1，4】上的最大值为1，求a的值

Answer 1

（1） 令t=x平方-2x+a a=1时，t=(x-1)²。又∵f(x)=lgt.∴t>0. ∴x≠1。
∴定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）。值域为R.
（2）若a>1，t=(x-1)²+a-1>0恒成立，∴定义域为R。t的对称轴为x=1，开口向上。所以t的最大值在两个端点取得。又f(x)=lgt为增函数，∴f（x）最大值在两个端点取得。即f(-1)=1或f(4)=1。∴a=7或2