Question

设函数f(x)=lg(x^2-2x+a)

(1)当a=1时，求此函数的定义域和值域
(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为2，求a的值

Answer 1

f(x)=lg(x^2-2x+a) 当a=1时,原式等于f(x)=lg(x^2-2x+1) x^2-2x+1>0 解得x不等于1 所以定义域为x不等于1，值域为R 这个你看图像想一下就知道了
2）当a>1时，x^2-2x+a，可求得所有的值都是大于0的 ，且当x=1的时候有最小值，又因为函数f(x)=lg(x^2-2x+a)随着x^2-2x+a的增大而增大，所以离最小值最远的那个数4为该函数的最大值 即f(4)=lg(4^2-2*4+a)=1 解得 a=2

Answer 2

1.
a=1
f(x) =lg(x^2-2x+1)
=2lg(x-1)

x-1>0
x> 1
定义域 = (1,∞)

f'(x) = 2/(x-1) > 0 for x > 1

f(x) is increasing for x > 1

值域(-∞,∞)

2.
a>1
f(x)=lg(x^2-2x+a)
f'(x) = 2(x-1)/(x^2-2x+a)
f'(x) > 0 for x>1
< 0 for -1 <x< 1

max f(x) = f(-1) or f(4)

f(4)=2
lg(12+a) =2
a = (e^2) - 12 ( rejected)

f(-1) = lg(3+a) = 2
a = (e^2) -3 #