Question

已知三角形ABC的三个内角A,B,C,的对应边是a,b,c,若a,b,c成等比数列，且2cos2B+5=8cosB,求三角形ABC的形状

Answer 1

根据式子可以解得4cos^2B-2+5-8cosB=0,解得cosB等于1.5或0.5,所以舍掉1.5,cosB=0.5,所以B=60度,因为成等比,b^2=ac，根据正弦公式，sinB^2=sinA*sinC，sinB=根号3/2,而cosB=cos(π-A-C),所以cos（A+C)=cosAcosC-sinAsinC=-1/2,所以cosAcosC=1/4,两个角不可能都是钝角或其中有一个是直角，所以是锐角三角形