Question

已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=？

有详细过程

Answer 1

点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O，且

 向量AO=2向量OD，向量BO=2向量OE，向量CO=2向量OF.

延长AD到G使得 向量OG=向量AO.

从而OBGC是平行四边形，于是

向量OB+向量OC=向量OG=-向量OA，

向量OA+向量OB=-向量OC，

向量OC+向量OA=-向量OB，

三式相加，

2(向量OA+向量OB+向量OC)=-(向量OA+向量OB+向量OC),

3(向量OA+向量OB+向量OC)=零向量，

故 向量OA+向量OB+向量OC=零向量。

Answer 2

设中线交BC于D
(x)→代表向量
→(OB)+(OC)=(AO)/2
目标=(OA)/2
或者=(OB)/2.或者=(OA)/2

Answer 3

三角形“四心”的向量关系。
http://wenku.baidu.com/view/5c8af00f76c66137ee06197c.html