Question

高中排列组合问题

A={a1，a2，a3，a4，a5}(1)能构成多少个从A到A的映射？(2)能构成多少个从A到A的一一映射？(3)能构成多少个从A到A的映射，且恰有1个元素无原像？

Answer 1

你好：

映射是定义域到值域的映射，可以是一对一，也可以是多对一

也就是说：对于定义域内每一个x，在值域里都有唯一的y与之对应，可是不要求反过来也成立

(1)A→A

对定义内每一个元素，都有五种选择，有五个元素，

所以有5的五次方种映射，也就是有3125种映射

(2)A到A的一一映射

对定义域内的所有元素进行排列

第一个元素有5种选择，第二个元素有剩下的4种选择，第三个元素有3种选择，第四个元素有2种选择，第五个元素有1种选择

所以映射数是5*4*3*2*1=120种

(3)恰好有一个元素无原像

我们把(1)中的映射数目减去恰好有所有元素的像都是同一个元素的数目就是所求的数目

所有元素都对应一个元素的种类是5个

所以有3125-5=3120个映射

完毕

谢谢