高数作业求帮忙3
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设f(0)=a，则f(a)=f[f(0)]=0
(1)a=0，显然，ξ=0满足要求；
(2)a＞0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[0，a]上连续
g(0)=f(0)=a＞0
g(a)=f(a)-a=-a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(0，a)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ
(2)a＜0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[a，0]上连续
g(a)=f(a)-a=-a＞0
g(0)=f(0)=a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(a，0)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ
综上，总存在ξ∈(-∞，+∞)，
使得 f(ξ)=ξ
(1)a=0，显然，ξ=0满足要求；
(2)a＞0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[0，a]上连续
g(0)=f(0)=a＞0
g(a)=f(a)-a=-a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(0，a)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ
(2)a＜0，设g(x)=f(x)-x，
则g(x)在[a，0]上连续
g(a)=f(a)-a=-a＞0
g(0)=f(0)=a＜0
根据零点定理，
存在ξ∈(a，0)，
使得 g(ξ)=0
即：f(ξ)=ξ
综上，总存在ξ∈(-∞，+∞)，
使得 f(ξ)=ξ
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