Question

一道高数题 求极限

一道高数题 求极限给出详细过程 谢谢～

Answer 1

lim(x->0) [(1+x)^(2/x)-e^2*√(1+x)]/x
=lim(x->0) e^2*√(1+x)*{[(1+x)^(2/x-1/2)]/e^2-1}/x
=e^2*lim(x->0) {e^{ln[(1+x)^(2/x-1/2)]-2}-1}/x
=e^2*lim(x->0) [(2/x-1/2)*ln(1+x)-2]/x
=e^2*lim(x->0) [(4-x)ln(1+x)-4x]/2x^2
=e^2*lim(x->0) [-ln(1+x)+(4-x)/(1+x)-4]/4x
=e^2*lim(x->0) [-(1+x)ln(1+x)-5x]/(4x+4x^2)
=e^2*lim(x->0) [-ln(1+x)-6]/(4+8x)
=(-3/2)*e^2