Question

帮我求一下这个定积分？

帮我求一下这个定积分？谢谢！

Answer 1

这个运用分部积分即可，具体如下：
-∫(0,1)lnt*t^ndt=-[∫(0,1)lnt/(n+1)d[t^(n+1)]dt
=-[lnt*t^(n+1)/(n+1)|(0,1)-∫(0,1)t^n/(n+1)dt
=-[lnt*t^(n+1)/(n+1)|(0,1)-t^(n+1)/(n+1)^2|(0,1)]
下面代积分限的时候注意是广义定积分，所以0+为下限，1为上限。、
代入0+的时候就是求一个极限即可
所以，原式=-[0-1/(n+1)^2]=1/(n+1)^2

个人思想，仅供参考，谢谢！