Question

数学数列题。求解

天利38套上的一道题，我觉得答案有错~~
（武汉调研）已知公差不为零的等差数列{An}的前n项和为Sn，Sn及通项An满足关系式：3Sn=An^2+pAn+q （p,q均为常数），且A1= -1.
求常数p,q的值

Answer 1

3Sn=An^2+pAn+q，且A1= -1.S1=A1 (1)
得：3S1=A1^2+pA1+q 即 -3=1-p+q (2)
{An}为公差不为零的等差数列，设公差为d
3S2=A2^2+pA2+q =3（A1+A1+d）=3（2A1+d）=(A1+d)^2+p(A1+d)+q (3)
3S3=A3^2+pA3+q =3(A1+A1+d+A1+2d)=3（3A1+3d）=(A1+2d)^2+p(A1+2d)+q (4)
由（1）（2）（3）（4）可解得p,q，d的值