Question

函数求导什么时候用导数定义求，什么时

Answer 1

分段函数的分段点用定义求，连续区间内用导数公式。无定义点，间断点和尖点都不存在导数。另外，导数在一点的符号并不能判断该点任何邻域(邻域存在)内函数的单调性。

求导的本质是对求的是函数在某点出的导数：该点处△y与△x比值在△x趋近于0时候的极限。由于导数的定义可以知道求导实际上求导的是求出该点的切线方程的斜率，而我们初学导数的时候有很多公式，比如x的平方求导为2x，sinx求导为cosx，这些全部是由导数的定义得到的。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

题主为这个问题，可以看得出来对求导没有好的理解，先来看导数的定义

求导的本质是对求的是函数在某点出的导数：该点处△y与△x比值在△x趋近于0时候的极限。

由于导数的定义可以知道求导实际上求导的是求出该点的切线方程的斜率，

而我们初学导数的时候有很多公式，比如x的平方求导为2x，sinx求导为cosx，这些全部是

由导数的定义得到的，以x的平方求导为例：

其他函数的求导公式推导也一样。

任何时候求导我们都可以用定义来求。但是可以用定义来求不代表非要我们去用定义求，

因为任何函数形式的求导结果之前都已经推导出来了，函数经过复合之后的求导法则

书中也给我们介绍了（有兴趣可以自己去推导），我们要做的就是记住他，或者自己推导

出来，再利用总结出的求导公式就行了。当我们学会骑自行车的时候可以代替步行，但是

没有必要非要去步行。

Answer 3

      分段函数的分段点用定义求，连续区间内用导数公式。导数为无穷(该点切线铅锤)的点，无定义点，间断点和尖点都不存在导数。
       另外，导数在一点的符号并不能判断该点任何邻域(邻域存在)内函数的单调性。

     部分求导公式如下图：

Answer 4

一般情况下都是公式且适用于区间求导那种。对于定义求导。从定义来看他就是求一个点的倒数。故一般用于点。具体例子如分段函数，当x＝0，fx＝0。当x≠0时fx＝表达式。这里如果fx一阶可导，那么求导就应该分情况。x＝0用定义求导。≠0用公式求导！！！