Question

已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) （1）证明：当a=1时，函数f(x)在(-1，+∞）上为增函数；（2）若函数f(x)在（-1

已知函数f(x)=(ax-2)/(x+1) （1）证明：当a=1时，函数f(x)在(-1，+∞）上为增函数；（2）若函数f(x)在（-1，+∞）上为曾函数，求a的取值范围。

Answer 1

证明:(一)设X1大于-1小于X2,则f(x2)-f(x1)=(X2-2)/(X2+1)-(X1-2)/(X1+1),化简得[3(X2-X1)+2]/[(X1+1)(X2+1)],该式恒大于零,所以当a=1时,该函数为增函数.

Answer 2

用分离常数就可以了

Answer 3

f(x)=(ax-2)/(x+1)导函数为f'(x)=(a+2)/(x+1)^2~~(1).a=1,f'(x)>o单调↑…(2).f'(X)>o~f(x)(-1,正无穷)单调↑a+2>0~~a>-2