Question

在直角三角ABC中，角ACB等于90°，CD垂直AB于D ,AE平分角BAC交CD于K，交BC于E。F为BE上一点,且BF=CE 求证

在直角三角ABC中，角ACB等于90°，CD垂直AB于D ,AE平分角BAC交CD于K，交BC于E。F为BE上一点,且BF=CE 求证：FK平行于AB

Answer 1

过E点，作EG垂直于AB交AB于G点，连接GK。显然容易得证EG平行CD（垂直于同一条直线的两条直线平行），EG等于CE（角平分线上的点到两边的距离相等）。角CKE=角CAE+角ACD，角ACD=角B,角CAE=角BAE,所以角CKE=角B+角BAE,又角AEC=角B+角BAE,所以角CKE=角AEC,所以CE=CK,又CE=EG,所以CK=EG,又CD平行EG，所以CEGK是平行四边形。BF+EF=CE+EF,即BE=CF,又角BEG=角BCD,EG=CK,所以三角形BEG相似于三角形FCK，所以FK平行BG，即FK平行AB