已知a>0,b>0,c>0,且a、b、c不全相等，求证bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
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由基本不等式x+y≥2√(xy) [x＞0,y＞0,仅当x=y时，x+y=2√(xy)]知：
(bc/2a)+(ac/2b)＞2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc²/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)＞2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb²/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)＞2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca²/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)＞a+b+c 。
(bc/2a)+(ac/2b)＞2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc²/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)＞2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb²/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)＞2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca²/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)＞a+b+c 。
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