Question

星形线参数方程t的范围

星形线参数方程t的范围

Answer 1

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。

2、无需考率x与y随参数t的增减性；

3、x=acos³t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增；

y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。

扩展资料：

在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

Answer 2

星形线的直角坐标方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
这个容易类比到圆的方程
[x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2
所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost
y^(1/3)=a^(1/3)*sint
即x=a*(cost)^3
,y=a*(sint)^3