Question

lim(e^(sin2x)-1-2x)/x^2 分别求x趋近于0和无限的值

(e^(sin2x)-1-2x)/x^2求极限

Answer 1

2，0
解析：
f(x)=[e^(sin2x)-1-2x]/x²
A/B=0/0型，使用洛必达法则
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x→0时，
limf(x)
=lim[e^(sin2x)-1-2x]/x²
=lim[e^(sin2x)-1-2x]'/(x²)'
=lim[2e^(sin2x)-2]/(2x)
=lim[2e^(sin2x)-2]'/(2x)'
=lim[4e^(sin2x)]/2
=(4e^0)/2
=2
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x→∞时，
limf(x)
=lim[e^(sin2x)-1-2x]/x²
=lim[e^(sin2x)]/x²-lim(1+2x)/x²
=lim[e^(sin2x)]●(1/x²)-lim(1/x²+2/x)
=M●0-0
=0

Answer 2

洛必达法则
=lim（e^（sin2x）2cos2x-2）/2x
x趋于无穷大时分子有界分母无穷大，极限为0
x趋于0继续洛必达
=lime^（sin2x）2cos²2x+e^（sin2x）（-2sin2x）
=2