设a,b,c ∈R+ 求证 (b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
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(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
因为b/a+a/b>=2
c/a+a/c>=2
c/b+b/c>=2
将三式相加得到(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=6，当a=b=c时取等号
因为b/a+a/b>=2
c/a+a/c>=2
c/b+b/c>=2
将三式相加得到(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=6，当a=b=c时取等号
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