求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)
1个回答
展开全部
证明：
（ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
（a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥（a²c²+b²d²)+(2abcd),
（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立
（ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
（a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥（a²c²+b²d²)+(2abcd),
（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
