Question

参数方程的二阶导数怎么求

Answer 1

dx、dy表示微分，可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，

对于参数方程，先求微分：dx=f'(t)dt，dy=g'(t)dt，

dy/dx=g'(t)/f'(t)，

而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))

dy/dx=g'(fˉ¹(x))*fˉ¹'(x)=g'(fˉ¹(x))/f'(t)=g'(t)/f'(t)，是一样的。

而二阶导数，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，

所以应该这样：d(dy/dx)=[g'(t)/f'(t)]'dt=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)² dt

dx=f'(t)dt

d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)³

函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

参数方程二次求导：1、由参数方程确定的函数的高阶导数的求法与一阶导数的求法是一样的，仍然看作是一个参数方程确定的函数的导数问题，参数方程是：dy/dx＝dy/dt÷dx/dtx＝x(t)。把x看作变量，dy/dx看作因变量来求一阶导数，y'(x)=dy/dx，y'

Answer 3

一阶导dy/dx=-1/t。所以二阶导为d(dy/dx)/dt除以dx/dt得到的结果为1/t^3.注意算二阶导就是算一阶导的导，这时候和算一阶导是一样的，要除以dx/dt。