Question

已知f(1,y)=0,则f(1,y)=0对y求一阶偏导，为什么也是零？

已知f(1,y)=0,则f(1,y)=0对y求一阶偏导，为什么也是零？这个问题能推广吗？既f(c,x)=0 c为常数，则对x求一阶偏导，二阶偏导，都是0吗？

Answer 1

解题过程如下：

扩展资料

一阶导数性质：

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。 

在右图可以直观的看出：函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

Answer 2

f(1,y)=0表示无论y怎么变化，f(1,y)永远是零
那么对这个函数而言，y对它的影响能力就是0，即对y的导数为零

严格的证明还是燕山少公保的答案比较好

Answer 3

∂f(1,y)/∂y=[f(1,y+∆y)-f(1,y)]/∆y=(0-0)/∆y=0
完全可以推广，都是0

Answer 4

因为f'y(1，y)=lim△y→0【f(1，y＋ △y)-f(1，y)】/△y结果等于0

Answer 5

直接用定义 f'y(1,y)=lim(△y趋于0)[f(1,y+△y)-f(1,y)]/△y=0