Question

求这个级数的和

求这个级数的和如图

Answer 1

解：分享一种解法。
设S(x)=∑(x^n)/(n²-1)，则，原式=S(1/2)。
又，1/(n²-1)=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]，∴S(x)=(1/2)∑(x^n)/(n-1)-(1/2)∑(x^n)/(n+1)。
而，当丨x丨<1时，ln(1-x)=-∑(x^n)/n，n=0,1,2，……，∞，
∴S(x)=(1/2)[-xln(1-x)]-(1/2)(1/x)[-ln(1-x)-x-x²/2]=[1/(2x)-x/2]ln(1-x)+1/2+x/4。
令x=1/2，∴原式=5/8-(3/4)ln2。
供参考。