函数题一道
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（1）F(x)=x+4/x
任取实数x1,x2,且x1>x2≥2。
F(x1)-f(x2)= x1+4/x1 –(x2+4/x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/(x1x2)
因为x1>x2≥2，所以x1-x2>0, x1x2-4>0, x1x2>0.
(x1-x2)(x1x2-4)/(x1x2)>0
F(x1)>f(x2)
所以函数在[2，+∞）上是增函数。
（2）g(x)=x²+4/(x²+2)
=(x²+2) +4/(x²+2)-2
设t=x²+2≥2，
由（1）知t+4/t的最小值是4（t=2时取到，此时x=0）
所以g(x) 的最小值是4-2=2. (x=0时取到）
任取实数x1,x2,且x1>x2≥2。
F(x1)-f(x2)= x1+4/x1 –(x2+4/x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/(x1x2)
因为x1>x2≥2，所以x1-x2>0, x1x2-4>0, x1x2>0.
(x1-x2)(x1x2-4)/(x1x2)>0
F(x1)>f(x2)
所以函数在[2，+∞）上是增函数。
（2）g(x)=x²+4/(x²+2)
=(x²+2) +4/(x²+2)-2
设t=x²+2≥2，
由（1）知t+4/t的最小值是4（t=2时取到，此时x=0）
所以g(x) 的最小值是4-2=2. (x=0时取到）
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