Question

高一数学 (指数函数)

对于函数y=(1/2)的(根号里面x^2-6x-7)次方
(1)求函数的定义域和值域
(2)求函数的单调区间

Answer 1

1.定义域

只要让根号里的部分≥0就可以了

x^2-6x-7≥0

（x+1）（x-7）≥0

x≤-1 或 x≥7

2.值域首先 我们把这个函数 要分成3部分

1，g（x）=x^2-6x-7

2，k（x）=根号下g（x）

3，f（x）=（1/2） k（x）

g（x）的值域是【0，正无穷） 画这个2次函数的图像可以看出来，因为 x≤-1 或 x≥7，所以他的值域只能取x轴及上方的部分。

k（x）的值域同样是【0，正无穷），g（x）的值域就是k（x）的定义域，通过画图或者根号性质都能看出来。

f（x）的值域为（0，1】 以k（x）的值域为定义域的指数函数，从图像可看出值域。

f（x）的值域就是总函数y=(1/2)的(根号里面x^2-6x-7)次方的值域了

（0，1】

3单调区间

                    g（x）     k（x）      f（x）        总函数

在（-无穷，-1）      ↓         永远为↑    永远为↓      ↓

在（7，+无穷）       ↑         永远为↑    永远为↓      ↑

Answer 2

函数y=(1/2)^(√(x^2-6x-7))
t=x^2-6x-7>=0
定义域 x<=-1 or x>=7
y=(1/2)^(√t),t>=0,
值域 0<y<=1

y=(1/2)^x单减
t=x^2-6x-7=(x-3)^2-16
x<=-1,
t单减，√t单减
由复合函数单调性
请您参考我的BLOG
函数ok系列之十四 函数单调性的几种判断方法
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/modify/blog/b7ce46888ca840b40e244460
函数y=(1/2)^(√(x^2-6x-7))单增
x>=7
t单增，√t单增
函数y=(1/2)^(√(x^2-6x-7))单减