Question

一弹性小球子4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,

一弹性小球子4.9m高处自由落下,当它与水平桌面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,,试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间

Answer 1

小球从开始下落到停止运动所用的时间为8秒。

自由落体，势能转化为动能。碰撞，动能有部分转化为内能。势能=动能+内能。每次碰撞前的一瞬间mgh=(1/2)*m*v^2=(1/2)*m*(gt)^2，碰撞后因为速度为原来7/9，所以再弹起来的高度为上一次的（7/9)^2,所以时间为上一次的7/9,这个状态一直持续下去。
第一次1秒，弹起来7/9秒，第二次落下7/9秒，弹起来(7/9)^2秒......一直持续下去。
根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）总时间为1+2*Sn，其中Sn=(7/9)*(1-0)/(2/9)=3.5,所以总时间为1+2*3.5=8秒。