Question

大学数学，第八题选择题怎么做啊，关于弧长积分

Answer 1

令P=xy²，Q=yx²
因为P'y=2xy=Q'x，所以跟积分路径无关。
设L：y=x(0≤x≤1)
原式=∫[0,1]2x^3 dx
=½ x^4 |[0,1]
=½

Answer 2

8. 是关于坐标的曲线积分！
记 A(1, 1), 补充直线段 AO，方程为 y = x, 成封闭曲线，
因 ∂Q/∂x = 2xy = ∂P/∂y，在闭区域上曲线积分为 0， 则
∫<L> =∮<L+AO> - ∫<AO> = 0 + ∫<OA>
= ∫<0, 1> (x^3 + x^3) 1 dx = (1/2)[x^4]<0, 1> = 1/2. 选C