Question

函数f（x）=log0.5(x^+2x+3)的递减区间是

Answer 1

函数为复合函数，其单调性可以利用“同增异减”来求，即：组成这个复合函数的两个初等函数，增增为增，减减为增，增减为减，减增为减。
设：y=x²+2x+3
则:g(y)=log0.5 y 为减函数
要使f(x)=log0.5(x²+2x+3)为减函数，只需让y=x²+2x+3为增函数
又y=x²+2x+3=(x+1)²+2对称轴为x=-1
所以y=x²+2x+3的增区间为x>-1
综上：函数f(x)=log0.5(x²+2x+3)为减区间为【-1，+∞】

Answer 2

log0.5(x)单减
t=x^+2x+3=(x+1)^2+2>0
x<=-1
t单减
由复合函数单调性
请您参考我的BLOG
函数ok系列之十四 函数单调性的几种判断方法
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/modify/blog/b7ce46888ca840b40e244460
f(x)单增
x>-1
t单增
f(x)单减