Question

高数题。。

高数题。。第18题，求解

Answer 1

解答：
当n=1时
z(x) = e^(x-1) - x
z1(x) = e^(x-1) -1 （为z(x)的一阶导数）
当x∈（1，+∞）时
z1(x) 恒递增 所以z1(x)>z1(1)=0
所以z(x)恒递增
z(x)>z(1)=0
也就是e^(x-1)＞x^n/n！在n=1时立
假充e^(x-1)＞x^n/n！在n=k时成立
即e^(x-1) > x^k/k!
e^(x-1) - x^k/k! >0
则当n=k+1时
z(x) = e^(x-1)-x^(k+1)/(k+1)！
z1(x) = e^(x-1) - (k+1)x^k/(k+1)!
= e^(x-1) - x^k/k!>0
由上一步n=k时的结论
当x∈（1，+∞）时
z1(x)恒大于0
所以z(x)恒递增
所以z(x)>z(1)= 1 -1^(k+1)/(k+1)！=1-1/(k+1)!>0
所以e^(x-1)＞x^(k+1)/(k+1)！
y=x-3a与y=-x+a-1
x-3a=-x+a-1
2x=4a-1
x=(4a-1)/2
y=x-3a=(4a-1)/2-3a=(-2a-1)/2
交与第三象限则:
(4a-1)/2＜0
a＜1/4
(-2a-1)/2＜0
a＞-1/2
∴-1/2＜a＜1/4