Question

高等数学 第二型曲面积分中 ，投影到某个平面为一条直线就记为零 ，可是这样不是不符合面上任何两点的

高等数学 第二型曲面积分中 ，投影到某个平面为一条直线就记为零 ，可是这样不是不符合面上任何两点的第二型曲面积分中 ，投影到某个平面为一条直线就记为零 ，可是这样不是不符合面上任何两点的投影点不能重合这个条件吗？

Answer 1

我个人一直觉得这句话写的就有点小问题，有歧义。 。。。。实质上用曲面投影到坐标面上的投影面积来分析比较好理解。
即将“无投影重合点”换成“无投影重叠面积”。其条件是首先要有投影面积，若无投影面积，则积分为0；若有投影面积，则要保证投影面积不重合。
比如拿一个垂直XOY面的圆柱面的侧面来说，如果计算的是∫∫Pdxdy+Qdydz。 对于前者，其投影在XOY面上变成一条圆线，也就没有二重积分了，即没有面积了，所以曲面积分为0。。。对于后者，其投影到YOZ面，圆柱面的前后两侧投影重叠了，相当于计算时无形中少算了一部分，所以得分成前后两侧进行计算。
话说得可能不是那么通畅，都是我自己的一些见解。但是如果你自己把曲面积分的积分公式推导下，也许就知道为什么了。。。。。。

Answer 2

积分区域垂直平面，那么在平面上的投影就是一条直线所以就是0

追问

可是投影为一条直线 不是不符合 曲面上任意两点投影不能重合的条件吗