Question

高中等差数列

高中等差数列蓝色是题目，黑色是老师在黑板写的部分解题过程，看不懂，请帮忙详细做一下过程，要详细，我才能学会

Answer 1

an为等差数列
a1+a2+a3=2
a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=8，即
a1+a2+a3+9d=8
所以有9d=6，d=2/3
同理
a16+a17+a18
=（a1+15d）+（a2+15d）+（a3+15d）
=a1+a2+a3+45d
=2+45*2/3
=32
a100+a101+a102
=（a1+99d）+（a2+99d）+（a3+99d）
=a1+a2+a3+297d
=2+297*2/3
=200
以上是从定义出发的做法
如果从推论出发更简单
即对等差数列an和其前n项和Sn满足
Sb-Sa、Sc-Sb、Sd-Sc......成等差数列
其中d>c>b>a且b-a=c-b=d-c
根据推论，结合题干
我们知道
a1+a2+a3=S3=2
a4+a5+a6=S6-S3=8
所以有S9-S6=8+（8-2）=14
S12-S9=14+6=20
S15-S12=26
S18-S15=a16+a17+a18=26+6=32
而a100+a101+a102=S102-S99
位于新数列的第34组，所以
S102-S99=2+（34-1）*6=200

Answer 2

把a1+a2+a3看成一个整体，a4+a5+a6看成一个整体，那么就是一个等差数列，用2+第n个数乘（8-2）就能得出第n对数列的值

追答

设a1+a2+a3为A1,则a4+a5+a6为A2，则a16+a17+a18为A3

A3=2+（3-1）×（8-2）=14

得An=2+（n-1）×6

那么a100+a101+a102=A34=2+（34-1）×6=200