Question

求解高一关于幂函数的数学题。在线等。

已知幂函数y=x^（3m-9）（m∈N*）的图像与X轴、y轴都无公共点且关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，求满足（a+1）^（-m/3）<（3-2a）^（-m/3）的a的取值范围。

过程！

Answer 1

由于函数关于y轴对称

故3m-9为偶数，m为奇数

又m∈N+，m＞0

且3m-9必为负数，才能保证y在(0,+∞)单调递减

即3m-9＜0

解得m＜3

满足上述条件的m仅有1

故

 

 

 

 

我把上面的不等式移项，得到

x^(-1/3)-(3-2x)^(-1/3)＜0

绘出的图像是这样的：(如上图)

观察当 x＜0时，原不等式成立

x介于1，3/2之间时，原不等式也成立

其他的均不满足上述不等式

你看一下答案，答案给的是什么

Answer 2

y轴对称-->(3m-9)为偶数-->m为奇数
∵m∈N+ -->m＞0 ①

x在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小-->减函数
对于幂函数y=x^n,若是减函数，则n<0 -->3m-9<0 -->m<3 ②
∵m∈N+ ③
由①②③得 m=1

（a+1）^（-m/3）<（3-2a）^（-m/3）即
(a+1)^(-1/3) < (3-2a)^(-1/3)
(a+1)>(3-2a) (∵幂函数当指数<0时是减函数)
∴a>2/3

Answer 3

因为y与y轴无交点，故x^（3m-9）≠0，m≠3。又有y在（0，+∞）上函数值随x的增大而减小，所以3m-9<0,m<3。而y关于Y轴对称，故m=2。所以（a+1）^（-m/3）<（3-2a）^（-m/3）可化简为[(a+1)/(3-2a)]^(-2/3)<1,
答案是a>3/2或a<2/3。
很详细了，速度分分！(*^__^*)