Question

高中数学 椭圆

高中数学 椭圆题目如图。尽量写清楚步骤，尤其是第二问，别用平面向量解，谢谢！

Answer 1

供参考。

Answer 2

（1）x^2/2+y^2=1
所以c^2=a^2-b^2=2-1=1
焦点坐标为(-1,0)，(1,0)
离心率e=c/a=1/√2=√2/2
（2）设直线l的方程为y=x+b
x^2+2(x+b)^2=2
3x^2+4bx+2b^2-2=0
x1+x2=-4b/3，x1x2=(2b^2-2)/3
设A(x1,y1)，B(x2,y2)
因为OA⊥OB，所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
(x1+b)(x2+b)=-x1x2
2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0
(4b^2-4)/3-4b^2/3+b^2=0
4b^2-4-4b^2+3b^2=0
3b^2=4
b^2=4/3
b=±2√3/3
所以直线l的方程为y=x±2√3/3

Answer 3