Question

求下图等效电阻

Answer 1

这是一个典型的对称电路。

1. 可以看出 1、2、3 三个点的位置是一样的。如果有外加电源的话，那么这三个点肯定是等电位的。可以把这三个点用导线联接起来。这时候，从 a 点到 1、2、3 联接处的 三个电阻并联。等效电阻为 R/3；

2. 同样可以看出 4、5、6 三个点的位置也是一样的。同理，把这三个点用导线联接起来。这时候：

   a. 从 b 点到 4、5、6 联接处的 三个电阻也是并联的。等效电阻也为 R/3；

   b. 从 1、2、3 联接处 到 4、5、6 联接处之间的 6 个电阻也是并联的。等效电阻 为 R/6。

3. 上面三个等效电阻再串联。所以，a、b 两点处的等效电阻等于：

   R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6

Answer 2

该题可用KCL和KVL来做：
设a电流入电流为I，根据对称分流原则，通往2点支路的电流Ia2为1/3I，Ua2电压为1/3IR。2点流入电流又一分为二流向4点（或6点），U24（或U26）电压为1/6IR，同理，I4b电流有是1/3I，U4b电压为1/3IR.
Uab总电压为Ua2+U24+U4b=1/3IR+1/6IR+1/3IR=5/6IR
Rab=Uab/I=5R/6