正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=ND,求证:MN//平面AA1B1B
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做:NF//AD,交AB于F,做ME//BC交B1B于E.
容易证明:三角形DAB全等于三角形B1BC.
在三角形DAB中: NF:AD=BN:BD,
在三角形B1BC中: ME:BC=B1M:B1C
由于CM=DN,故BN=B1M,
又AD=BC,BD=B1C
故:NF=ME.
又知:NF//AD//BC//ME,
即NF//ME,知NFEM为平行四边形.
故:MN//FE,
故:MN平行于平面A1ABB1
(直线平行于平面上的一条直线,则它平行于这个平面)
容易证明:三角形DAB全等于三角形B1BC.
在三角形DAB中: NF:AD=BN:BD,
在三角形B1BC中: ME:BC=B1M:B1C
由于CM=DN,故BN=B1M,
又AD=BC,BD=B1C
故:NF=ME.
又知:NF//AD//BC//ME,
即NF//ME,知NFEM为平行四边形.
故:MN//FE,
故:MN平行于平面A1ABB1
(直线平行于平面上的一条直线,则它平行于这个平面)
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