Question

设函数满足f(x+1)=f(x)-f(x-1)求fx周期

Answer 1

f（x+1）=f（x）-f（x-1）
f（x+2）=f（x+1）-f（x）=-f（x-1）
-f（x-1）=f（x-4）
所以f（x+2）=f（x-4）
所以函数周期T=6

Answer 2

是奇函数还是偶函数，我想应该还缺一个条件。

追问

没有说明，完整题目就是这样

追答

用x+2代替x，得f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=[f(x+1)-f(x)]-f(x+1)=-f(x)，也就是f(x+3)=-f(x)
再用x-3代替x（原因是要把等号左边的x+3变成x）,得 f(x)=-f(x-3)，所以-f(x)=f(x-3)
再结合f(x+3)=-f(x)，可得f(x+3)=-f(x)=f(x-3)，所以f(x+6)=f(x)