Question

高中必修一的数学函数的单调性和奇偶性的综合应用的题目怎么去做有什么技巧？请举一个例子？谢谢。

Answer 1

第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。2X-X方看做是G(X)=2X-X方。所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f(x)是增大还是减小，所以，先求出G(X)在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G(X)在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。由于已知F(X)为单调单调减，所以，当X在（-无穷，1】时，X增大导致G(X)减小，而G(X)减小则导致F(X)的增大。即是说，G(x)充当了一个桥梁的过程，也就是说当X在（-无穷，1】时X增大最终一定导致F（x）增大，即单调递增。单调递减区间请楼主自己分析。
这类题目的解题思路基本就是看穿复合函数G（x）的桥梁作用。本质问题还是看随X增大，如何通过一些桥梁来导致F(x)的变化。由于为了方便楼主理解，特地用通俗语言解释。希望楼主能举一反三。自己体会数学中的方法和思路。
第二题：先依旧用通俗语言给楼主理清思路，看到这个式子不知道楼主能否想到初中学到的一次函数：
F(x)=-2/3X这个函数模型。这个函数符合第二题中的所有要求，可以说是第二题题目中的一个特例，但是先提一句，决不能认为F(x)就是-2/3X，一般和特殊的关系千万不能混淆。这里举这个例子是为了把抽象的映射关系用形象的函数关系作类比，便于思考。很明显它是单调递减函数，如果以后题目再深入点，先问楼主单调性，再让楼主证明，希望楼主能用模型猜想。然后再用下面方法证明
由于涉及单调性问题：设X1X2且属于R，那么就有X1=X2+a（a0）。
f（X1）-f（X2）=f(x2+a)-f(x2)=f(a)0
所以单调递减。
给楼主总结一下，关于单调性的判断问题，可以看X的变化会导致F(X)最终究竟如何变化。而关于他的证明。则要用减法来算比较好。为了帮楼主理清思路，说的过多了，敬请原谅。有问题欢迎讨论。QQ719144797