Question

已知f(x)=∫(x,0)sin1/tdt,求f'(0)

已知f(x)=∫(x,0)sin1/tdt,求f'(0)如图。哪错了。。？

Answer 1

计算过程如下：

F'(x)=lim(dx->0)(F(x+dx)-F(x))/dx

=lim(dx->0)(∫(0,x+dx) sint/t dt -∫(0,x) sint/t）dt/dx 

=lim(dx->0)(∫(x,x+dx) sint/t dt/dx 

=sinx/x

F'(0)=lim(x->0) sinx/x=1

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

积分都满足一些基本的性质，在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

Answer 2

如图