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解：∵x≥y时，min(x,y)=y、x≤y时，min(x,y)=x，
∴原式=∫(-∞,∞)dx∫(x,∞)ye^(-x²-y²)dy+∫(-∞,∞)dy∫(y,∞)xe^(-x²-y²)dx=(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2x²)dx+(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2y²)dy。
利用“随机变量X~N(0,1)，其密度函数为f(x)=[1/[√(2π)]e^(-x²/2)，∫(-∞,∞)f(x)dx=1”的性质，令x=√(2α)t，易得∫(-∞,∞)e^(-αx²)dx=√(π/α)。
∴原式=√(π/2)。
供参考。
∴原式=∫(-∞,∞)dx∫(x,∞)ye^(-x²-y²)dy+∫(-∞,∞)dy∫(y,∞)xe^(-x²-y²)dx=(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2x²)dx+(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2y²)dy。
利用“随机变量X~N(0,1)，其密度函数为f(x)=[1/[√(2π)]e^(-x²/2)，∫(-∞,∞)f(x)dx=1”的性质，令x=√(2α)t，易得∫(-∞,∞)e^(-αx²)dx=√(π/α)。
∴原式=√(π/2)。
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