Question

数学高手来帮忙

△ABC中，AB=7,BC=6,AC=4,AD、AE分别是BC边上的高和中线，求DE的长。
最好用初2的知识解答

Answer 1

解：∵根据勾股定理得：
AD²=AC²-DC²
=16-DC²
AD²=AB²-BD²
=49-（BC-CD)²
=49-（6-CD）²
=49-（36-12CD+CD²）
∴16-DC²=49-（36-12CD+CD²）
16-DC²=49-36+12CD-CD²
12CD=3
CD=1/4
∵E是BC上的中点
∴EC=3
∴DE=CE-CD
=3-(1/4)
=11/4

Answer 2

解： 已知△ABC中，AB=7,BC=6,AC=4,根据余弦定理：
AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos@ = AB^2 (@为边AC与BC的夹角)
可得cos@ = 1/16
RT△ACD中，cos@=CD/AC 可得CD = 1/4
故DE = CE - CD = 3-1/4 = 11/4

注：本题的关键在于熟练掌握余弦定理的应用。
希望对你学习有所帮助！